UJI ASUMSI PADA REGRESI LINIER SEDERHANA

A. REGRESI LINIER SEDERHANA

Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (dependen, respon, Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (independen, predictor, X). Bila hanya terdapat satu variabel bebas maka dinamakan regresi linear sederhana sedangkan jika memiliki lebih dari satu variabel bebas maka dinamakan regresi linear berganda. Adapun model regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:

B. UJI ASUMSI KLASIK REGRESI LINIER SEDERHANA

Koefisien-koefisien regresi linier sebenarnya adalah nilai duga dari parameter model regresi. Parameter merupakan keadaan sesungguhnya untuk kasus yang kita amati.  Parameter regresi diduga melalui teknik perhitungan yang disebut Ordinary Least Square (OLS). Tentu saja, yang namanya menduga, kita tidak mungkin terlepas dari kesalahan, baik itu sedikit maupun banyak. Namun dengan OLS, kesalahan pendugaan dijamin yang terkecil (dan merupakan yang terbaik) asal memenuhi beberapa asumsi. Asumsi-asumsi tersebut biasanya disebut asumsi klasik regresi linier.

Untuk mengetahui apakah koefisien regresi yang kita dapatkan telah sahih (benar; dapat diterima), maka kita perlu melakukan pengujian asumsi melalui sisaan. Sisaan (e) merupakan ukuran kesalahan sampel yang digunakan untuk menggambarkan ukuran kesalahan populasi yaitu error(e). Sisaan juga dinyatakan sebagai perbedaan antara data pengamatan (sampel) dari variabel respon (y) dengan data prediksi respon dari estimasi model regresi sehingga secara matematis dapat diperoleh sebagai berikut:

Adapun yang dapat diperoleh dari pemeriksaan sisaan antara lain:

§                 Melalui sisaan, dapat melihat pola sebaran peubah acak Y;

§                Melalui sisaan, dapat mengetahui apakah asumsi-asumsi yang disyaratkan pada pendugaan dengan      MKT dipenuhi atau tidak;

§                 Melalui sisaan, dapat menguji parameter regresi, sehingga perlu mengetahui sebaran sisaan;

§                 Melalui sisaan, dapat melihat apakah model yang dipilih pas atau tidak;

§                  Melalui sisaan, dapat melihat apakah sebuah pengamatan merupakan pencilan atau bukan;

§                 Melalui sisaan, dapat melihat apakah sebuah pengamatan merupakan pengamatan berpengaruh            atau     bukan.

Agar penduga bagi parameter regresi yang didapatkan dengan menggunakan MKT merupakan penduga yang baik, maka diperlukan pengujian asumsi terhadap sisaan/galat sebagai berikut:

1. ASUMSI KENORMALAN

Uji asumsi klasik mengamsumsikan bahwa tiap e_ididistribusikan secara normal dengan rataan sisaan nol dan ragam dari sisaan sama dengan . Asumsi ini secara ringkas bisa di nyatakan sebagai:

Gujarati (1997) menjelaskan, terdapat beberapa alasan mengapa asumsi ini perlu dipenuhi:

1. ei menyatakan pengaruh gabungan (terhadap variabel tak bebas) dari sejumlah besar variabel bebas yang tidak dimunculkan secara eksplisit dalam model regresi. Pengaruh-pengaruh variabel yang diabaikan ini diharapkan kecil dan random. Dengan teorema limit pusat dapat ditunjukkan bahwa jika ada sejumlah besar variabel random yang didistribusikan secara independen dan identik, maka distribusi jumlahnya akan cenderung ke distribusi normal bila banyaknya variabel itu meningkat tak terbatas. Teorema Limit Pusat inilah yang memberikan pembenaran teoritis untuk asumsi kenormalan ei.

2. Suatu varians dari Teorema Limit Pusat menyatakan bahwa bahkan apabila banyaknya variabel tidak terlalu besar atau jika variabel ini tidak independen, maka jumlahnya masih bisa didistribusikan secara normal.

3. Dengan asumsi kenormalan, maka distribusi probabilitas penduga Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dengan mudah diperoleh, karena merupakan sifat dari distribusi normal bahwa setiap fungsi linear dari variabel-variabel yang didistribusikan secara normal dengan sendirinya didistribusikan secara normal. Sehingga jika ei normal maka penduga MKT β0 dan β1 juga berdistribusi normal.

4. Distribusi normal adalah distribusi yang relatif sederhana yang hanya meibatkan dua parameter (rata-rata dan varians).

5. Jika kita berhadapan dengan ukuran sampel yang kecil, atau terbatas, mengatakan data kurang dari 100 observasi, asumsi normalitas mengasumsikan peran penting. Ini tidak hanya membantu kita untuk memperoleh distribusi probabilitas yang tepat dari penduga MKT tetapi juga memungkinkan kita untuk menggunakan t, F, dan uji statistik X^2 untuk model regresi. Jika ukuran sampel cukup besar, kita mungkin dapat mengendurkan asumsi normalita.